貝葉斯納什均衡與完美貝葉斯納什均衡的關(guān)系是什么?

補(bǔ)充一下關(guān)于wPBE概念的引出，來(lái)自Games and Information， by Eric Rasmusen。

wPBE的引出承自Harasanyi的思路，從共同先驗(yàn)入手，先驗(yàn)信念確定了自然在博弈開(kāi)始時(shí)選擇參與人的類型的概率。擁有私人信息的參與者觀察到了自然的行動(dòng)，據(jù)此修正了自己的先驗(yàn)信念;其他參與者觀察不到自然的行動(dòng)，因而只能根據(jù)有私人信息的參與者的行動(dòng)進(jìn)行推斷，并修正自己的信念。

參與人依據(jù)貝葉斯法則修正自己信念，而作出推斷所依據(jù)的基礎(chǔ)則是均衡策略所確定的行動(dòng)，當(dāng)其修正信念時(shí)假設(shè)其他參與人也會(huì)采取相應(yīng)的均衡策略。但是不難看出，參與人的策略本身也依賴于自身的信念[1]，因而僅采用策略定義均衡并不完整，還需要加上參與人的信念。

關(guān)于非均衡路徑的信念問(wèn)題。在均衡路徑上，參與人可以根據(jù)先驗(yàn)概率和貝葉斯法則修正信念，但在非均衡路徑上，由于 ，依照貝葉斯法則進(jìn)行修正時(shí)，分母為0，后驗(yàn)概率沒(méi)有定義，因而貝葉斯法則無(wú)法用于計(jì)算后驗(yàn)信念。

綜上，可以給出一個(gè)比較自然的均衡定義：給定服從貝葉斯法則的均衡信念，均衡的策略組合由參與人的最優(yōu)策略組成;非均衡路徑上的信念服從某個(gè)特定的模式，這個(gè)模式與貝葉斯法則不相矛盾。

這里完美貝葉斯均衡應(yīng)該指的是弱完美貝葉斯均衡(wPBE)?先按照這個(gè)吧...PBE是更強(qiáng)的一個(gè)概念，在和BE比較的時(shí)候wPBE和PBE好像是類似的，不過(guò)和SPNE比較的時(shí)候應(yīng)該就不一樣了

總的來(lái)說(shuō)：wPBE一定是貝葉斯納什均衡(BE)，但是BE不一定是wPBE

先放直接的吧，之后有時(shí)間再詳細(xì)補(bǔ)充其他背景/概念。

在MWG里面這個(gè)實(shí)際上是一個(gè)命題而非定義...不過(guò)我看也有教材那它當(dāng)定義，再加上好理解一點(diǎn)所以就姑且用它了...簡(jiǎn)單說(shuō)，一個(gè)BE要求每個(gè)參與人選擇一個(gè)type-contingent strategy使得在給定其某一類型和他關(guān)于其對(duì)手策略的信念時(shí), 他從中得到的期望支付至少和從其任一策略中得到的一樣大。

注意，wPBE對(duì)非均衡路徑上的信念沒(méi)有要求，可以任意指定，但是處于均衡路徑上的信息集上的信念必須與貝葉斯法則相一致。(實(shí)際上這里還可以繼續(xù)加強(qiáng)，通過(guò)不同的思路得到PBE或者序貫均衡這兩個(gè)不同的solution concept，不過(guò)有些情況下二者是等價(jià)的)

綜合定義，個(gè)人理解wPBE是BE的一個(gè)拓展，有點(diǎn)類似將序貫理性原理應(yīng)用于NE獲得SPNE，在不完全信息博弈或者說(shuō)更一般的extensive form game中，wPBE是通過(guò)引入【信念系統(tǒng)】對(duì)序貫理性原理進(jìn)行拓展，在BE中嵌入一個(gè)認(rèn)知模式(不知道該怎么描述...)，使得由該模式生成的策略在均衡路徑上是“一致”的，最終獲得solution concept。

BE和wPBE之間的關(guān)系也給了一種尋找wPBE的方法：如果想要找到一個(gè)wPBE，可以首先找到博弈的BE，然后再逐個(gè)(可能存在不止一個(gè)BE)檢驗(yàn)是否存在信念系統(tǒng)，使得其可以一起構(gòu)成一個(gè)wPBE。

完美貝葉斯均衡必須滿足下列四個(gè)要求:

要求1:在各個(gè)信息集,輪到選擇的博弈方必須具有一個(gè)關(guān)于博弈達(dá)到該信息集中每 個(gè)節(jié)點(diǎn)可能性的“判斷”。

要求2:給定各博弈方的“判斷”,他們的策略必須是“序列理性”的。?

要求3:在均衡路徑上的信息集處,“判斷”由貝葉斯法則和各博弈方的均衡策略所 決定。

要求4:在不處于均衡路徑上的信息集處,“判斷”由貝葉斯法則和各博弈方在此處 可能有的均衡策略所決定。